Trắc nghiệm · Câu 43
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9x + 7$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$y = 9x - 25$.
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi $M(x_0; y_0)$ là tọa độ tiếp điểm.
Ta có đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y'(x_0) = 3x_0^2 - 6x_0$.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9x + 7$ nên:
$$
3x_0^2 - 6x_0 = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x_0 - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0 = -1 \\ x_0 = 3 \end{array} \right.
$$
Trường hợp 1: Với $x_0 = -1 \Rightarrow y_0 = -2$, hệ số góc $k = 9$. Phương trình tiếp tuyến là:
$$
y = 9(x + 1) - 2 \Leftrightarrow y = 9x + 7
$$
(Loại vì trùng với đường thẳng đã cho).
Trường hợp 2: Với $x_0 = 3 \Rightarrow y_0 = 2$, hệ số góc $k = 9$. Phương trình tiếp tuyến là:
$$
y = 9(x - 3) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 25
$$
(Thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 9x - 25$.