Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 20
(CTST11) Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi $ A $ là biến cố "Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra". Gọi $ B $ là biến cố "Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra".
a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố $ A $ nhưng không xung khắc với biến cố $ B $.
b) Tính xác suất của các biến cố $ A,B $ và $ AB $.
a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố $ A $ nhưng không xung khắc với biến cố $ B $.
b) Tính xác suất của các biến cố $ A,B $ và $ AB $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Biến cố "Lấy ra được 1 bút đen và 2 bút xanh" xung khắc với biến cố $ A $ nhưng không xung khắc với biến cố $ B $.
b) $ P(A)=P(B)=\frac { C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 3 } }=0,5 $.
$ AB $ là biến cố "Lấy ra được 1 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ".
Do đó $ P(AB)=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 1 } ^{ 1 } } { C_{ 6 } ^{ 3 } }=0,2 $.
b) $ P(A)=P(B)=\frac { C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 3 } }=0,5 $.
$ AB $ là biến cố "Lấy ra được 1 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ".
Do đó $ P(AB)=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 1 } ^{ 1 } } { C_{ 6 } ^{ 3 } }=0,2 $.