Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 21
(CTST11) Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi.
Gọi $ A $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu"; $ B $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu".
a) Minh nói $ AB $ là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh $ P(AB) $ với $ P(A)P(B) $.
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố $ A $ và biến cố $ B $.
Gọi $ A $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu"; $ B $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu".
a) Minh nói $ AB $ là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh $ P(AB) $ với $ P(A)P(B) $.
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố $ A $ và biến cố $ B $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ; lấy ra từ hộp thứ hai 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng cả hai biến cố $ A $ và $ B $ đều không xảy ra.
b) $ P(A)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,6;P(B)=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,5;P(AB)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,3 $.
Vậy $ P(A)P(B)=P(AB) $.
c) Gọi $ C $ là biến cố "Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ". Biến cố $ C $ xung khắc với cả hai biến cố $ A $ và $ B $.
b) $ P(A)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,6;P(B)=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,5;P(AB)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 } }=0,3 $.
Vậy $ P(A)P(B)=P(AB) $.
c) Gọi $ C $ là biến cố "Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ". Biến cố $ C $ xung khắc với cả hai biến cố $ A $ và $ B $.