(CD10) Cho hai vectơ $a,b$ khác $0$. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\|a\|+\|b\|=\|a+b\|$.

Question

Dạng 2. Độ dài của vectơ Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài. - Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân. - Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,... (CD10) Cho hai vectơ $a,b$ khác $0$. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\|a\|+\|b\|=\|a+b\|$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Từ một điểm $A$ trong mặt phẳng, vẽ $\overrightarrow{AB}=a$ và $\overrightarrow{BC}=b$. Nếu hai vectơ $a,b$ cùng hướng thì ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Suy ra $AB+BC=AC$. Vậy $\|a\|+\|b\|=AB+BC=AC=\|\overrightarrow{AC}\|=\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\|=\|a+b\|$.

Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 23