Dạng 2. Độ dài của vectơ
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài.
- Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 24
(CD10) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|$.
Xem lời giải
Lời giải
Dựng hình bình hành $ABEC$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}\Rightarrow\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|=\|\overrightarrow{AE}\|=AE$.
Vì $CD\parallel AB,CE\parallel AB$ nên $C,D,E$ thẳng hàng.
Ta có: $DE=DC+CE=2a$.
Tam giác $ADE$ vuông tại $D$, suy ra
$AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{a^{2}+(2a)^{2}}=a\sqrt{5}$.
Vậy $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|=\|\overrightarrow{AE}\|=a\sqrt{5}$.
