Dạng 2. Độ dài của vectơ
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài.
- Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 21
(CD10) Cho hai vectơ $a,b$ không cùng phương. Chứng minh rằng $\|a\|+\|b\|>\|a+b\|$.
Xem lời giải
Lời giải
Từ một điểm $A$ trong mặt phẳng, vẽ $\overrightarrow{AB}=a$ và $\overrightarrow{BC}=b$ thì $\overrightarrow{AC}=a+b$
Vì hai vectơ $a,b$ không cùng phương nên ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có $AB+BC>AC$. Vậy suy ra $\|a\|+\|b\|>\|a+b\|$.
