Bài tự luận · Bài 19
Dạng 2. Độ dài của vectơ Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài. - Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân. - Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 19
(CD10) Cho tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\|$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên ta có: $\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{DB}\|=BD=AC$.
Vì $ABCD$ cũng là một hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{AC}\|=AC$.
Từ đó suy ra $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\|$.
Vì $ABCD$ cũng là một hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{AC}\|=AC$.
Từ đó suy ra $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\|=\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\|$.