Dạng 2. Độ dài của vectơ
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài.
- Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 17
(CD10) Cho $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính:
a) $\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\|$,
b) $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\|=\|\overrightarrow{CB}\|=BC=a$.
b) Dựng hình bình hành $ABDC$, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, ta có $I$ là trung điểm của $BC$ và $AD$.
Vì tam giác $ABC$ đều nên $AI\perp BC\Rightarrow AI=AB\cdot\sin B=a\cdot\sin60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|=\|\overrightarrow{AD}\|=AD=2AI=a\sqrt{3}$.
