Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?

Chọn D * Xét phương án A: $$ x + \sqrt{x^2 - 2} = x^2 + \sqrt{x^2 - 2} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 - 2 \geq 0 \\ x = x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 - 2 \geq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset $$ $$ x = x^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right. $$ Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương. * Xét phương án B: $$ \sqrt{2 - x} = x \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ 2 - x = x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x = -2 \\ x = 1 \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow x = 1 $$ $$ 2 - x = x^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -2 \\ x = 1 \end{array} \right. $$ Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương. * Xét phương án C: $$ x + \sqrt{x - 2} = x^2 + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow \begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ x = x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 2 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset $$ $$ x = x^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right. $$ Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương. * Xét phương án D: $$ x + \sqrt{x^2 + 3} = x^2 + \sqrt{x^2 + 3} \Leftrightarrow x = x^2 $$ Vì $x^2 + 3 > 0$ với mọi $x$ nên căn thức $\sqrt{x^2 + 3}$ luôn xác định với mọi $x$, không làm thay đổi điều kiện của phương trình ban đầu. Do đó hai phương trình $x + \sqrt{x^2 + 3} = x^2 + \sqrt{x^2 + 3}$ và $x = x^2$ có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi này là phép biến đổi tương đương. Vậy phép biến đổi ở đáp án D là phép biến đổi tương đương.