Hỏi trên đoạn $ \left[ -2017;2017 \right], $ phương trình $ \left ( { sinx+1 } \right )\left ( { sinx-\sqrt[] { 2 } } \right )=0 $ có tất cả bao nhiêu nghiệm.

Phương trình$ ⇔\left[ \begin{array}{l} sinx=\sqrt[] { 2 }\,\,(VN) \\ sinx=-1 \end{array} \right.⇔sinx=-1⇔x=-\frac { π } { 2 }+k2π\,\,\left ( { k∈Z } \right ). $ Theo giả thuyết $ -2017≤-\frac { π } { 2 }+k2π≤2017⇔\frac { -2017+\frac { π } { 2 } } { 2π }≤k≤\frac { 2017+\frac { π } { 2 } } { 2π } $. $ \xrightarrow {\mathrm{ xap\,xi }}-320,765≤k≤321,265\xrightarrow {\mathrm{ k∈Z }}k∈\left\{-320,-319,...,321\right\}. $ Vậy có tất cả $ 642 $ giá trị nguyên của $ k $ tương ứng có $ 642 $nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.