Cho bất phương trình $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } \right ) ^ { x } 3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } $. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

Question

Cho bất phương trình $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } \right ) ^ { x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } $. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình có tập xác định $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1 ight\} $. Đúng. b. $ 0 $ là một nghiệm của bất phương trình. Sai. c. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình $ -2x>\frac { 2x } { x+1 } $ Đúng. d. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ S=\left ( { -∞;\,a } ight )∪\left ( { b;c } ight ) $ thì $ a+b+c=0 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Điều kiện:$ x≠-1 $. Vậy tập xác định $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1 ight\} $ b) Sai. Thay $ x=0 $ vào bất phương trình đã cho ta có: $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } ight ) ^ { 0 } >3 ^ { 0 } ⇔1>1 $ (vô lý) c) Đúng. Ta có: $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } ight ) ^ { x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } ⇔3 ^ { -2x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } ⇔-2x>\frac { 2x } { x+1 } $ d) Sai. $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } ight ) ^ { x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } ⇔3 ^ { -2x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } ⇔-2x>\frac { 2x } { x+1 }⇔\frac { 2x } { x+1 }+2x < 0 ⇔2x\left ( { \frac { 1 } { x+1 }+1 } ight ) < 0⇔\frac { 2x\left ( { x+2 } ight ) } { x+1 } < 0⇔\left[ \begin{array}{l} x < -2 \ -1 < x < 0 \end{array} ight. $ (thỏa điều kiện). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S=\left ( { -∞;-2 } ight )∪\left ( { -1;0 } ight ) $. Suy ra $ a+b+c=-3 $.

Cho bất phương trình $ \left ( { \frac { 1 } { 9 } } \right ) ^ { x } >3 ^ { \frac { 2x } { x+1 } } $. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)