Bài tập nâng cao · Bài 22
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 22
Tìm các tập con $X,Y$ của $\mathbb{R}$ sao cho với mọi tập con $Z$ của $\mathbb{R}$ ta đều có: $Z\cup X=Z\setminus(Z\setminus Y)$.
Xem lời giải
Lời giải
Chọn $Z=\emptyset$, thì $Z\cup X=X$ và $Z\setminus(Z\setminus Y)=\emptyset$. Do đó $X=\emptyset$.
Chọn $Z=\mathbb{R}$, thì $Z\cup X=\mathbb{R}$ và $Z\setminus(Z\setminus Y)=Y$. Do đó $Y=\mathbb{R}$.
Thử lại ta thấy cả hai vế đều bằng $Z$, thoả mãn đề bài.
Chọn $Z=\mathbb{R}$, thì $Z\cup X=\mathbb{R}$ và $Z\setminus(Z\setminus Y)=Y$. Do đó $Y=\mathbb{R}$.
Thử lại ta thấy cả hai vế đều bằng $Z$, thoả mãn đề bài.