Bài tập nâng cao · Bài 44
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 44
Lớp 10A có 36 học sinh trong đó có 10 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa loại giỏi và 14 học sinh có điểm tổng kết môn Toán đạt loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa hoặc môn Toán loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa và Toán là bao nhiêu học sinh?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết môn Hóa loại giỏi”.
Gọi $B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết môn Toán loại giỏi”.
$A \cup B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết ít nhất một trong hai môn Hoá hoặc Toán loại giỏi”.
$A \cap B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết môn Hoá và môn Toán loại giỏi”. Ta có $n(A \cup B)=0{,}5\cdot36=18$ học sinh.
Mặt khác $n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) \Rightarrow n(A \cap B)=10+14-18=6$.
Vậy có 6 học sinh đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa và Toán.
Gọi $B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết môn Toán loại giỏi”.
$A \cup B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết ít nhất một trong hai môn Hoá hoặc Toán loại giỏi”.
$A \cap B$ là biến cố “học sinh được chọn có điểm tổng kết môn Hoá và môn Toán loại giỏi”. Ta có $n(A \cup B)=0{,}5\cdot36=18$ học sinh.
Mặt khác $n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) \Rightarrow n(A \cap B)=10+14-18=6$.
Vậy có 6 học sinh đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa và Toán.