(CD12) Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ $(300;200;1)$ (Hình).
a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.
b) Tại một vị trí có toạ độ $(350;245;1)$ thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình mặt cầu cần tìm là:
$(x-300)^2+(y-200)^2+(z-1)^2=100^2$.
b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ $(350;245;1)$ đến tâm bão là:
$d=\sqrt{(350-300)^2+(245-200)^2+(1-1)^2}=\sqrt{4525}<100$.
Vậy vị trí có toạ độ $(350;245;1)$ bị ảnh hưởng bởi cơn bão.
