Cho các số nguyên $a, b, c$ thỏa mãn $a + \frac{b + \log_2 5}{c + \log_2 3} = \log_6 45$. Tổng $a + b + c$ bằng

Lời giải Ta có: $$ \log_6 45 = \frac{\log_2 45}{\log_2 6} = \frac{\log_2\Big(3^2 \cdot 5\Big)}{\log_2\Big(2 \cdot 3\Big)} = \frac{2\log_2 3 + \log_2 5}{1 + \log_2 3} $$ $$ = \frac{2\Big(\log_2 3 + 1\Big) - 2 + \log_2 5}{1 + \log_2 3} = 2 + \frac{-2 + \log_2 5}{1 + \log_2 3} $$ Suy ra $a = 2, b = -2, c = 1 \Rightarrow a + b + c = 1$.