Mệnh đề nào sau đây sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Dãy số $u_n = \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^n$ là dãy giảm. Lời giải: Lời giải Xét đáp án A: $u_n = \frac{1-n}{\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \sqrt{n} \Rightarrow u_{n+1} - u_n = \frac{1}{\sqrt{n+1}} - \frac{1}{\sqrt{n}} + \sqrt{n} - \sqrt{n+1} < 0$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm $\Rightarrow$ A đúng. Xét đáp án B: $u_n = 2n^2 - 5$ là dãy tăng vì $n^2$ là dãy tăng nên B đúng. Hoặc $u_{n+1} - u_n = 2(2n + 1) > 0$ nên $(u_n)$ là dãy tăng. Xét đáp án C: $u_n = \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^n = \Big(\frac{n+1}{n}\Big)^n > 0 \Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{n+2}{n+1} \cdot \Big[ \frac{n(n+2)}{(n+1)^2} \Big]^n > 1 \Rightarrow (u_n)$ là dãy tăng nên Chọn C. Xét đáp án D: $u_n = n + \sin^2 n \Rightarrow u_{n+1} - u_n = 1 + \sin^2(n+1) - \sin^2 n > 0$ nên D đúng.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh