Bài tự luận · Bài 83
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 83
Trên thị trường hàng hoá có ba loại sản phẩm $A,B,C$ với giá mỗi tấn tương ứng là $x,y,z$ (đơn vị: triệu đồng, $x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0$). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng dưới đây:
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
$A$ $Q_{S_A}=-60+4x-2z$ $Q_{D_A}=137-3x+y$
$B$ $Q_{S_B}=-30-x+5y-z$ $Q_{D_B}=131+x-4y+z$
$C$ $Q_{S_C}=-30-2x+3z$ $Q_{D_C}=157+y-2z$
Tìm giá của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
$A$ $Q_{S_A}=-60+4x-2z$ $Q_{D_A}=137-3x+y$
$B$ $Q_{S_B}=-30-x+5y-z$ $Q_{D_B}=131+x-4y+z$
$C$ $Q_{S_C}=-30-2x+3z$ $Q_{D_C}=157+y-2z$
Tìm giá của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.
Xem lời giải
Lời giải
Thị trường cân bằng khi $\left\{ \begin{array}{l} Q_{S_A}=Q_{D_A} \\ Q_{S_B}=Q_{D_B} \\ Q_{S_C}=Q_{D_C} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -60+4x-2z=137-3x+y \\ -30-x+5y-z=131+x-4y+z \\ -30-2x+3z=157+y-2z \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x-y-2z=197 \\ 2x-9y+2z=-161 \\ 2x+y-5z=-187 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=54 \\ y=45 \\ z=68 \end{array} \right.$
Vậy giá mỗi sản phẩm $A,B,C$ lần lượt là 54, 45 và 68 triệu đồng.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -60+4x-2z=137-3x+y \\ -30-x+5y-z=131+x-4y+z \\ -30-2x+3z=157+y-2z \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x-y-2z=197 \\ 2x-9y+2z=-161 \\ 2x+y-5z=-187 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=54 \\ y=45 \\ z=68 \end{array} \right.$
Vậy giá mỗi sản phẩm $A,B,C$ lần lượt là 54, 45 và 68 triệu đồng.