Bài tự luận · Bài 86
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 86
Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Arabica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg. Bác muốn trộn ba loại cà phê này để được một hỗn hợp cà phê, sau đó đóng thành các gói $1$ kg, bán với giá 300 nghìn đồng/kg và lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói. Hỏi bác cần trộn ba loại cà phê này theo tỉ lệ nào?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi khối lượng cà phê mỗi loại Arabica, Robusta và Moka có trong $1$ kg cà phê trộn lần lượt là $x,y,z$ (kg).
Như vậy $x+y+z=1$ (1).
Theo đề bài, ta có:
- Giá của cà phê trộn là 300 nghìn đồng/kg, suy ra $320x+280y+260z=300$ hay $16x+14y+13z=15$ (2).
- Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói, suy ra z = 2y hay $2y-z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ 16x+14y+13z=15 \\ 2y-z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=\frac{5}{8},y=\frac{1}{8},z=\frac{1}{4}\Rightarrow x:y:z=5:1:2$.
Vậy tỉ lệ của ba loại cà phê là Arabica: Robusta: Moka = $5:1:2$.
Như vậy $x+y+z=1$ (1).
Theo đề bài, ta có:
- Giá của cà phê trộn là 300 nghìn đồng/kg, suy ra $320x+280y+260z=300$ hay $16x+14y+13z=15$ (2).
- Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói, suy ra z = 2y hay $2y-z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ 16x+14y+13z=15 \\ 2y-z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=\frac{5}{8},y=\frac{1}{8},z=\frac{1}{4}\Rightarrow x:y:z=5:1:2$.
Vậy tỉ lệ của ba loại cà phê là Arabica: Robusta: Moka = $5:1:2$.