Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 88

Giả sử $x,y,z$, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
$xFeS_2+yO_2\to zFe_2O_3+tSO_2.$
Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x=2z \\ 2x=t \\ 2y=3z+2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{t}=2\frac{z}{t} \\ 2\frac{x}{t}=1 \\ 2\frac{y}{t}=3\frac{z}{t}+2 \end{array} \right.$
Đặt $X=\frac{x}{t},Y=\frac{y}{t},Z=\frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$\left\{ \begin{array}{l} X=2Z \\ 2X=1 \\ 2Y=3Z+2 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} X-2Z=0 \\ 2X-1=0 \\ 2Y-3Z-2=0 \end{array} \right.$.
Giải hệ này ta được $X=\frac{1}{2},Y=\frac{11}{8},Z=\frac{1}{4}$. Từ đây suy ra $x=\frac{1}{2}t,y=\frac{11}{8}t,z=\frac{1}{4}t$. Chọn $t=8$ ta được $x=4,y=11,z=2$. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
$4FeS_2+11O_2\to 2Fe_2O_3+8SO_2$