Bài tự luận · Bài 89
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 89
Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch $A$ chứa $10\%$, dung dịch $B$ chứa $30\%$ và dung dịch $C$ chứa $50\%$ acid. Bạn Mai lấy từ mỗi lọ một lượng dung dịch và hoà với nhau để có $50$ g hỗn hợp chứa $32\%$ acid này, và lượng dung dịch loại $C$ lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại $A$. Tính lượng dung dịch mỗi loại bạn Mai đã lấy.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi khối lượng dung dịch $A,B,C$ cần lấy lần lượt là $x,y,z$ (g).
Theo đề bài ta có: $x+y+z=50$ (1).
- Vì dung dịch mới có nồng độ $32\%$ nên ta có: $\frac{10\%x+30\%y+50\%z}{50}=32\%$
$\Rightarrow 10x+30y+50z=1600\Rightarrow x+3y+5z=160$ (2).
- Lượng dung dịch loại $C$ lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại $A$ nên $z=2x$ hay $2x-z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=50 \\ x+3y+5z=160 \\ 2x-z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=5,y=35,z=10$.
Vậy khối lượng dung dịch $A,B,C$ cần lấy lần lượt là $5$ g, $35$ g, $10$ g.
Theo đề bài ta có: $x+y+z=50$ (1).
- Vì dung dịch mới có nồng độ $32\%$ nên ta có: $\frac{10\%x+30\%y+50\%z}{50}=32\%$
$\Rightarrow 10x+30y+50z=1600\Rightarrow x+3y+5z=160$ (2).
- Lượng dung dịch loại $C$ lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại $A$ nên $z=2x$ hay $2x-z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=50 \\ x+3y+5z=160 \\ 2x-z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=5,y=35,z=10$.
Vậy khối lượng dung dịch $A,B,C$ cần lấy lần lượt là $5$ g, $35$ g, $10$ g.