Bài tự luận · Bài 92
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 92
Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhưng mỗi người không đủ tiền mua.
Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa";
Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa"; Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi".
Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?
Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa";
Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa"; Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi".
Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là x, y, z (đồng).
Theo đề bài ta có:
- Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa", suy ra $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204$ (1).
- Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa", suy ra $y+\frac{1}{3}z+\frac{1}{3}x=204$ hay $\frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204$ (2).
- Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi", suy ra $z+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=204$ hay $\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204 \\ \frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=60,y=132,z=156$.
Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng.
Theo đề bài ta có:
- Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa", suy ra $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204$ (1).
- Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa", suy ra $y+\frac{1}{3}z+\frac{1}{3}x=204$ hay $\frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204$ (2).
- Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi", suy ra $z+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=204$ hay $\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204 \\ \frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=60,y=132,z=156$.
Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng.