Trắc nghiệm · Câu 24
Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5 = 18$ và $4S_n = S_{2n}$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$u_1 = 2$; $d = 4$
Lời giải
Chọn A
Lời giải
Ta có:
$$
u_5 = 18 \Leftrightarrow u_1 + 4d = 18 \quad (1)
$$
$$
4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4\left[ nu_1 + \frac{n(n - 1)d}{2} \right] = \left[ 2nu_1 + \frac{2n(2n - 1)d}{2} \right]
$$
$$
\Leftrightarrow 4u_1 + 2nd - 2d = 2u_1 + 2nd - d \Leftrightarrow 2u_1 - d = 0 \quad (2)
$$
Từ (1) và (2) suy ra $u_1 = 2$; $d = 4$.