Bài tập nâng cao · Bài 7
Bài tập nâng cao Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 7
Sự phân rã phóng xạ
"Các chất phóng xạ phân rã sao cho lượng chất phóng xạ A có mặt tại thời điểm t (tính bằng năm) được cho bởi công thức $A=A_{0}e^{-kt}$, trong đó $A_{0}$ là lượng chất phóng xạ ban đầu và $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào loại vật liệu. Một chất phóng xạ thường được mô tả theo chu kì bán rã của nó, đó là thời gian cần thiết để phân huỷ một nửa vật chất."
Sau 1000 năm, một mẫu radium-226 đã bị phân huỷ 64,7% khối lượng ban đầu. Tìm chu kì bán rã của radium-226.
"Các chất phóng xạ phân rã sao cho lượng chất phóng xạ A có mặt tại thời điểm t (tính bằng năm) được cho bởi công thức $A=A_{0}e^{-kt}$, trong đó $A_{0}$ là lượng chất phóng xạ ban đầu và $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào loại vật liệu. Một chất phóng xạ thường được mô tả theo chu kì bán rã của nó, đó là thời gian cần thiết để phân huỷ một nửa vật chất."
Sau 1000 năm, một mẫu radium-226 đã bị phân huỷ 64,7% khối lượng ban đầu. Tìm chu kì bán rã của radium-226.
Xem lời giải
Lời giải
Ta sử dụng công thức $A=A_{0}e^{-kt}$. Khi $t=1000$ thì $A=0,647A_{0}$.
Như vậy $0,647A_{0}=A_{0}e^{-1000k}$.
Để tìm chu kì bán rã, ta xét $A=\frac{1}{2}A_{0}$.
Từ đó ta suy ra $t=-\frac{\log_{e}\left( \frac{1}{2} \right)}{k}\approx 1591,95$ (năm).
Như vậy $0,647A_{0}=A_{0}e^{-1000k}$.
Để tìm chu kì bán rã, ta xét $A=\frac{1}{2}A_{0}$.
Từ đó ta suy ra $t=-\frac{\log_{e}\left( \frac{1}{2} \right)}{k}\approx 1591,95$ (năm).