Bài tập nâng cao · Bài 9
Bài tập nâng cao Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 9
Trong một khu vực, có số lượng chuột túi đỏ gấp 10 lần số lượng chuột túi xám. Nếu số lượng chuột túi xám tăng với tốc độ $11\%$ mỗi năm, trong khi đó tốc độ của chuột túi đỏ giảm $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tỉ lệ chuột túi đỏ và chuột túi xám đảo ngược?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $G_{0}$ là quần thể chuột túi xám lúc đầu. Khi đó số lượng chuột túi xám sau $n$ năm là $G=G_{0}(1,11)^{n}$, số lượng chuột túi đỏ sau $n$ năm là $R=10G_{0}(0,95)^{n}$.
Khi tỉ lệ đảo ngược: $G=10R\Leftrightarrow G_{0}(1,11)^{n}=100G_{0}(0,95)^{n}\Rightarrow n=\frac{\log_{e}100}{\log_{e}1,11-\log_{e}0,95}\approx 29,6.$
Vậy tỉ lệ quần thể chuột túi sẽ bị đảo ngược sau 30 năm.
Khi tỉ lệ đảo ngược: $G=10R\Leftrightarrow G_{0}(1,11)^{n}=100G_{0}(0,95)^{n}\Rightarrow n=\frac{\log_{e}100}{\log_{e}1,11-\log_{e}0,95}\approx 29,6.$
Vậy tỉ lệ quần thể chuột túi sẽ bị đảo ngược sau 30 năm.