Trắc nghiệm · Câu 32
Cho các góc $ \alpha $, $ \beta $ thỏa mãn $ \frac { \pi } { 2 } < \alpha ,\beta < \pi $ và $ \sin\alpha =\frac { 1 } { 3 } $, $ \cos\beta =-\frac { 2 } { 3 } $. Tính $ \sin\left ( { \alpha +\beta } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \sin\left ( { \alpha +\beta } \right )=-\frac { 2+2\sqrt[] { 10 } } { 9 } $
Lời giải
Do $ \frac { \pi } { 2 } < \alpha ,\beta < \pi ⇒\left \{ \begin{array}{l} \cos\alpha < 0 \\ \sin\beta >0 \end{array} \right. $.
Ta có $ \cos\alpha =-\ \sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } \alpha }=-\ \sqrt[] { 1-\frac { 1 } { 9 } }=-\ \frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } $.
$ \sin\beta =\sqrt[] { 1-\cos ^ { 2 } \beta }=\sqrt[] { 1-\frac { 4 } { 9 } }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 3 } $.
Suy ra $ \sin\left ( { \alpha +\beta } \right )=\sin\alpha .\cos\beta +\cos\alpha .\sin\beta =\frac { 1 } { 3 }.\left ( { -\frac { 2 } { 3 } } \right )+\left ( { -\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } } \right ).\frac { \sqrt[] { 5 } } { 3 }=-\ \frac { 2+2\sqrt[] { 10 } } { 9 } $.
Vậy $ \sin\left ( { \alpha +\beta } \right )=-\ \frac { 2+2\sqrt[] { 10 } } { 9 } $.