Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Bạn An tham gia chơi vòng quay mặt trời. Ban đầu bạn An ở vị trí $A$ như hình vẽ. Hỏi độ cao bạn An (so với mặt đất) sau khi vòng quay quay được $2\frac{1}{3}$ vòng. Biết rằng vòng quay mặt trời quay theo chiều kim đồng hồ. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải Bán kính của vòng quay mặt trời là $R = \frac{60-6}{2} = 27$ (m). Đặt hệ trục như hình vẽ. Sau khi quay $2\frac{1}{3}$ vòng, bạn An ở vị trí $B$. Bạn An đã quay một góc $\alpha = -2\frac{1}{3} \cdot 360^\circ = -840^\circ$. Khi đó vị trí của An có tọa độ: $$ B\Big(27\cos(-840^\circ); 27\sin(-840^\circ)\Big) $$ Độ cao của bạn An so với tâm vòng quay là $y_B = 27\sin(-840^\circ) = 27 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx -23,4$ (m). Độ cao so với mặt đất bằng độ cao so với tâm cộng với độ cao của tâm (khoảng cách từ tâm đến mặt đất là $60 - 27 = 33$ m): $$ h = 33 + y_B = 33 - 23,4 = 9,6 \text{ (m)} $$