Xác định số thực $ m $ biết rằng $ 2\cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 4 } } \right )=\sin2x+m $, $ ∀x\in \mathbb{R} $.

Ta có $ 2\cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 4 } } \right ) =\sin\left[ \left ( { x-\frac { \pi } { 4 } } \right )+\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right ) \right]+\sin\left[ \left ( { x-\frac { \pi } { 4 } } \right )-\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right ) \right] $ $ =\sin2x+\sin\left ( { -\frac { \pi } { 2 } } \right ) =\sin2x-1 $.