Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \sin\alpha =\frac { 1 } { 5 } $. Khi đó giá trị biểu thức $ P=\cos ^ { 2 } 2\alpha +\cos ^ { 2 } \alpha $ bằng $ \frac { a } { b } $. Tính $ a+b $. Biết rằng phân số $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản.

Biến đổi biểu thức $ P $ rồi thay giá trị $ \sin\alpha =\frac { 1 } { 5 } $ vào $ P $, ta được: $ P=\cos ^ { 2 } 2\alpha +\cos ^ { 2 } \alpha \ { \rm{ } }=\left ( { 1-2\sin ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-\sin ^ { 2 } \alpha } \right )=\left ( { 1-2.\left ( { \frac { 1 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-\left ( { \frac { 1 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } } \right )=\frac { 1129 } { 625 } $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=1129 \\ b=625 \end{array} \right.⇒a+b=1754 $