Đúng/Sai · Câu 23
Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=14\ cm;AC=18\ cm; \widehat { A }=62° $. Xét tính đúng sai các khẳng định sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) S. Áp dụng định lí cosin ta có $ BC ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2.AB.AC.\cos \widehat { A } $.
b) Đ. Ta có $ BC=\sqrt[] { 14 ^ { 2 } + 18 ^ { 2 } -2.14.18.\cos62° }=16,8\ cm $.
c) Đ. Ta có $ \cos \widehat { B }=\frac { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } } { 2AB.BC }=\frac { 14 ^ { 2 } +16,8 ^ { 2 } -18 ^ { 2 } } { 2.14.16,8 }=\frac { 241 } { 735 }⇒ \widehat { B }=70°51' $.
d) Đ.
Ta có $ \cos \widehat { BAM }=\frac { AB ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -MB ^ { 2 } } { 2AB.AM }=\frac { 14 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } -10 ^ { 2 } } { 2.14.10 }=\frac { 7 } { 10 }⇒ \widehat { BAM }=45°34' $
Khi đó $ \widehat { CAM }=62°-45°34'=16°26' $
Ta được
$ MC=\sqrt[] { AM ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2AM.AC.\cos \widehat { CAM } }=\sqrt[] { 10 ^ { 2 } +18 ^ { 2 } -2.10.18\cos16°26' }=8,9\ cm $