Cho $ABCD$ là hình vuông tâm $O$.

a) Đúng. Ta có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ suy ra $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}$. b) Đúng. Ta có $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}$, khi đó $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} \right| = AO$. c) Đúng. Ta có $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}$ suy ra $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \vec{0} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 0$. d) Sai. $\left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = MO$ $\Leftrightarrow \left| (\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}) - (\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}) \right| = MO$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} \right| = MO$ $\Leftrightarrow \left| -2\overrightarrow{AB} \right| = MO \Leftrightarrow MO = 2AB$ (không đổi). Do đó tập hợp điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức là đường tròn tâm $O$ bán kính $2AB$, không phải một điểm.