Cho $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $ có cạnh $ a $. $ M $ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Hai véctơ $ \overset\rightarrow { OC };\overset\rightarrow { AO } $ cùng hướng và cùng độ dài nên bằng nhau. b) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { OD }=\overset\rightarrow { BO }⇒\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { OD }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BO }=\overset\rightarrow { AO } ⇒\|\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { OD }\|=AO $ c) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { AO } $ suy ra $ \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { OC }+\overset\rightarrow { OD }=\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AO }+\overset\rightarrow { OD }=\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OD }=0⇒\|\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { OC }+\overset\rightarrow { OD }\|=0 $ d) Sai Áp dụng quy tắc trừ ta có: $ \overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD }=\overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { DC } $ Lấy $ B ^ { ′ } $ là điểm đối xứng của $ B $ qua $ A $ Khi đó $ -\overset\rightarrow { DC }=\overset\rightarrow { AB ^ { ′ } }⇒\overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { DC }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AB ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { BB ^ { ′ } } $ Suy ra $ \|\overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD }\|=\left | { \overset\rightarrow { BB ^ { ′ } } } \right |=BB ^ { ′ } =2DC $.