Trắc nghiệm · Câu 35
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SB$ và $SC$ sao cho $MS = 2MB$ và $NS = NC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SAD)$ cắt $SD$ tại $K$. Khi đó, tỉ số $\frac{SK}{SD}$ bằng:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$\frac{2}{3}$
Lời giải
Lời giải
* Ta có $S \in (SAC) \cap (SBD)$ (1).
Trong $(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Khi đó:
$$
\left\{ \begin{array}{l} O \in (SAC) \\ O \in (SBD) \end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD) \quad (2)
$$
Từ (1) và (2) suy ra $SO = (SAC) \cap (SBD)$.
* Trong $(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của $AN$ và $SO$. Khi đó, $(AMN) \cap (SBD) = ME$.
Trong $(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$. Do đó, $(AMN) \cap (SAD) = AK \Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.
* Nhận thấy $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE = 2EO$.
Mặt khác $SM = 2MB$ (giả thiết).
Suy ra $ME \parallel BO$ hay $MK \parallel BD$.
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác $SBD$, ta có:
$$
\frac{SK}{SD} = \frac{SM}{SB} = \frac{2}{3}
$$