Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trên các cạnh $AA', BB', CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M, N, P$ sao cho $\frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}; \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}; \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $DD'$ tại $Q$. Tính tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $\frac{1}{6}$. Lời giải: Lời giải Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là $a$. Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với $(CDD'C')$ là đường thẳng đi qua $P$ và song song với $MN$ (do $MN \parallel (CDD'C')$). Gọi $P'$ là trung điểm $BB'$ và $Q' \in AA'$ sao cho $MN \parallel P'Q'$. Khi đó tứ giác $MNP'Q'$ là hình bình hành và: $$ NP' = \frac{2}{3}a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{6}a \Rightarrow MQ' = \frac{1}{6}a \Rightarrow Q'A' = MA' - MQ' = \frac{1}{6}a $$ Vậy $\frac{A'Q'}{AA'} = \frac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{6}$.

Cùng dạng: Hệ quả — đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng thì cắt mặt phẳng kia