Trắc nghiệm · Câu 33
Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I, J$ tương ứng là trọng tâm của $\Delta SAD$ và $\Delta SCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(DIJ)$ là đường thẳng nào trong số các đáp án sau:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
Đường thẳng đi qua $D$ và song song với $AC$.
Lời giải
Lời giải
Kéo dài $DI$ và $DJ$ lần lượt cắt $SA$ và $SC$ tại $M$ và $N$. Khi đó $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$.
Lại có $I, J$ tương ứng là trọng tâm của $\Delta SAD$ và $\Delta SCD$ nên ta có:
$$
\frac{DI}{DM} = \frac{DJ}{DN} = \frac{2}{3}
$$
Do đó $IJ \parallel MN$.
Mà $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN \parallel AC$.
Vậy $IJ \parallel AC$.
Ta có:
$$
\left\{ \begin{array}{l} IJ \parallel AC \\ IJ \subset (DIJ) \\ AC \subset (ABCD) \end{array} \right. \Rightarrow (DIJ) \cap (ABCD) = \Delta
$$
với $\Delta$ đi qua $D$ và $\Delta \parallel AC$.