Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $M, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $CD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MP$ và song song với $AD$ cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến khép kín tạo thành hình gì?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. Hình thang. Lời giải: Chọn D Do mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MP$ và song song với $AD$, nên giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng $MN$ song song với $AD$, với $N$ là trung điểm của $SD$. Lập luận tương tự, giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng $PQ$ song song với $AD$, với $Q$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $(\alpha) \cap (SCD) = NP$ và $(\alpha) \cap (SAB) = QM$. Tứ giác $MNPQ$ có: $$ \left\{ \begin{array}{l} MN \parallel AD \parallel PQ \ MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}PQ \end{array} ight. $$ Vậy tứ giác $MNPQ$ là hình thang.

Cùng dạng: Bài toán thiết diện trong hình chóp, lăng trụ liên quan đến đường thẳng song song mặt phẳng