Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và một điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $AB$ và $AD$. Gọi $P, Q, R$ lần lượt là giao điểm của $(\alpha)$ với các cạnh $SB, SC$ và $SD$. Tứ giác $MPQR$ là hình thoi khi góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng bao nhiêu radian (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1,57. Lời giải: Lời giải Ta có $MP \parallel AB$ và $MR \parallel AD$ nên tứ giác $MPQR$ là hình bình hành. Hình bình hành $MPQR$ là hình thoi khi và chỉ khi $MP = MR$. Suy ra $AB = AD$. Khi đó $ABCD$ là hình thoi, dẫn đến hai đường chéo $AC \perp BD$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng $\frac{\pi}{2} \approx 1,57	ext{ rad}$.

Cùng dạng: Bài toán thiết diện trong hình chóp, lăng trụ liên quan đến đường thẳng song song mặt phẳng