Một khối gỗ có mặt bên $ABFE$ và mặt đáy $ABCD$ là các hình bình hành. Các cạnh $EH \parallel AD, EF \parallel AB, FM \parallel BC, CK \parallel DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 1). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(P)$ đi qua $K$ và song song với $BC$ và $CD$. Gọi $I, J$ lần lượt là giao điểm $DH$ và $BF$ với mặt phẳng $(P)$. Biết $DH = 75\text{ cm}, CK = 40\text{ cm}$ và $BJ - FJ = 4\text{ cm}$. Tính $FJ$?

Lời giải Từ $K$ kẻ $KJ \parallel BC$, $KI \parallel CD$. Từ $J$ kẻ $JP \parallel AB$. Từ đó ta được mặt phẳng $(KJPI)$ trùng với mặt phẳng $(P)$. Do $KJ \parallel BC \parallel AD \subset (EHDA)$ và $KJ ot\subset (EHDA)$ nên $KJ \parallel (EHDA)$. Mà $(KJPI) \cap (EHDA) = PI$ nên $PI \parallel AD$. Ta có: $DI = KC = 40\text{ cm}$, suy ra $IH = DH - ID = 75 - 40 = 35\text{ cm}$. Xét hình thang $EHDA$ có $PI \parallel AD$ nên: $$ \frac{EP}{PA} = \frac{HI}{ID} = \frac{35}{40} = \frac{7}{8} $$ Xét hình bình hành $ABFE$ có $PJ \parallel AB$ nên: $$ \frac{FJ}{JB} = \frac{EP}{PA} = \frac{7}{8} $$ Khi đó từ giả thiết $BJ - FJ = 4\text{ cm}$, ta suy ra: $$ JB = \frac{8}{7}FJ \Rightarrow \frac{8}{7}FJ - FJ = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{7}FJ = 4 \Rightarrow FJ = 28\text{ cm}. $$ Vậy $FJ = 28\text{ cm}$.