Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy bằng $ 10. $ $ M $ là điểm trên $ SA $ sao cho $ \frac { SM } { SA }=\frac { 2 } { 3 }. $ Một mặt phẳng $ \left ( { α } \right ) $ đi qua $ M $ song song với $ AB $ và $ CD, $ cắt hình chóp theo một tứ giác. Hãy xác định diện tích của tứ giác đó (làm tròn tới hàng phần chục).

Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AB,{ \rm{ // } },\left ( { α } \right ) \\ CD,{ \rm{ // } },\left ( { α } \right ) \end{array} \right. $ Giả sử $ \left ( { α } \right ) $ cắt các mặt bên $ \left ( { SAB } \right ),\,\,\left ( { SBC } \right ),\,\,\left ( { SCD } \right ),\,\,\left ( { SDA } \right ) $ lần lượt tại các điểm $ N,\,\,P,\,\,Q $ với $ N∈SB,\,\,P∈SC,\,\,Q∈SD\, $suy ra $ \left ( { α } \right )≡\left ( { MNPQ } \right )\,. $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { MNPQ } \right )∩\left ( { SAB } \right )=MN \\ AB,{ \rm{ // } }\left ( { MNPQ } \right ) \end{array} \right.⇒MN\,{ \rm{ // } }\,AB ⇒\,\,\,\frac { SM } { SA }=\frac { MN } { AB }=\frac { 2 } { 3 }\,. $ Tương tự, ta có được $ \frac { NP } { BC }=\frac { PQ } { CD }=\frac { QM } { DA }=\frac { 2 } { 3 } $ và $ MNPQ $ là hình vuông. Suy ra $ S_{ MNPQ } =\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } S_{ ABCD } =\frac { 4 } { 9 }S_{ ABCD } =\frac { 4 } { 9 }.10.10=\frac { 400 } { 9 }≈44,4 $ d) Sai: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua $ AB' $ và song song với $ \left ( { BDC' } \right ) $là là tam giác đều $ AB'D' $có cạnh là $ a\sqrt[] { 2 } $. Diện tích thiết diện là: $ S_{ AB'D' } =\frac { \left ( { a\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 }. $