Cho $ \sinα.\cos\left ( { α+β } \right )=\sinβ $ với $ α+β≠\frac { π } { 2 }+kπ $, $ α≠\frac { π } { 2 }+lπ $, $ \left ( { k,l∈\mathbb{Z} } \right ) $. Ta có

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 	an\left ( { α+β } ight )=2	anα $. Lời giải: Chọn D Ta có $ \sinα.\cos\left ( { α+β } ight )=\sinβ⇔\frac { 1 } { 2 }\left[ \sin\left ( { 2α+β } ight )-\sinβ ight]=\sinβ $ $ ⇔\sin\left[ \left ( { α+β } ight )+α ight]=3\sinβ ⇔\sin\left ( { α+β } ight )\cosα+\sinα\cos\left ( { α+β } ight )=3\sinβ $ $ ⇔\frac { \sin\left ( { α+β } ight ) } { \cos\left ( { α+β } ight ) }\cosα+\sinα=\frac { 3\sinβ } { \cos\left ( { α+β } ight ) } $ (vì $ \cos\left ( { α+β } ight )≠0 $) $ ⇔\frac { \sin\left ( { α+β } ight ) } { \cos\left ( { α+β } ight ) }=\frac { 3\sinβ } { \cosα\cos\left ( { α+β } ight ) }-\frac { \sinα } { \cosα }\,\,\,\left ( { * } ight ) $ (vì $ \cosα≠0 $) Mà$ \frac { \sinβ } { \cos\left ( { α+β } ight ) }=\sinα $ (từ giả thiết), suy ra $ \left ( { * } ight )⇔	an\left ( { α+β } ight )=\frac { 3\sinα } { \cosα }-\frac { \sinα } { \cosα }=2	anα $ Vậy $ 	an\left ( { α+β } ight )=2	anα $.

Cho $ \sinα.\cos\left ( { α+β } \right )=\sinβ $ với $ α+β≠\frac { π } { 2 }+kπ $, $ α≠\frac { π } { 2 }+lπ $, $ \left ( { k,l∈\mathbb{Z} } \right ) $. Ta có

Cùng dạng: Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích