Đúng/Sai · Câu 3
Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy $ ABCD $là hình thang với các cạnh đáy là $ AB $và $ CD. $Đáy $ ABCD $ có diện tích bằng $ 18. $ $ G $là trọng tâm tam giác $ SAB, $ mặt phẳng $ \left ( { R } \right ) $ đi qua $ G $ song song với $ AB $và $ AC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M=SA∩\left ( { R } \right ) \\ N=SB∩\left ( { R } \right ) \\ AB\parallel \left ( { R } \right ) \\ \end{array} \end{array} \right.⇒MN\parallel AB $. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Giả sử $ MQ∩AD=E $, khi đó $ \left ( { ABCD } \right )∩\left ( { R } \right )=Et\parallel AB $.
Vì $ Et\parallel AB $ nên $ AC∩Et=F⇒AC∩\left ( { R } \right )=F $ mâu thuẫn với giả thiết. Vậy $ MQ\parallel AD $
Suy ra mệnh đề đúng.
c) Vì $ MN\parallel AB⇒\frac { SM } { SA }=\frac { MN } { AB } \left ( { 1 } \right ) $.
Và $ MQ\parallel AD⇒\frac { SM } { SA }=\frac { MQ } { AD } \left ( { 2 } \right ) $.
Từ $ \left ( { 1 } \right )\&\left ( { 2 } \right ) $ ta có $ \frac { MN } { AB }=\frac { MQ } { AD } $. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Gọi $ P=SC∩\left ( { R } \right )⇒MP\parallel AC $.
Chứng minh tương tự ý c) ta có $ MNPQ $ đồng dạng với $ ABCD $
Mà $ \frac { MN } { AB }=\frac { SG } { SI }=\frac { 2 } { 3 } $, với $ I $ là trung điểm của $ AB $.
Khi đó Gọi $ \frac { S_{ MNPQ } } { S_{ ABCD } }=\left ( { \frac { MN } { AB } } \right ) ^ { 2 } ⇒S_{ MNPQ } =\left ( { \frac { MN } { AB } } \right ) ^ { 2 } .S_{ ABCD } ⇒S_{ MNPQ } =\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } .18=8 $.
Suy ra mệnh đề sai.