Cho tứ diện$ ABCD $ với $ M,\,N,\,P\,,\,Q $ lần lượt là trung điểm của $ AC,\,BC,\,BD,\,AD $. Tìm điều kiện để $ MNPQ $ là hình thoi.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ AB=CD $. Lời giải: Chọn D $ AB = CD $ Xét tam giác $ ABC $ có: $ MN=\frac { 1 } { 2 }AB $ (do $ MN $ là đường trung bình) Xét tam giác $ ABD $ có: $ PQ=\frac { 1 } { 2 }AB $ (do $ PQ $ là đường trung bình) $ ⇒MN=PQ $ Chứng minh tương tự, ta có: $ MQ=NP $ Vậy $ MNPQ $ là hình bình hành Để $ MNPQ $ là hình thoi $ ⇔MN=NP⇔AB=CD $.

Cho tứ diện$ ABCD $ với $ M,\,N,\,P\,,\,Q $ lần lượt là trung điểm của $ AC,\,BC,\,BD,\,AD $. Tìm điều kiện để $ MNPQ $ là hình thoi.

Cùng dạng: Chứng minh hai đường thẳng song song (qua mặt phẳng, định lý Thales)