Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^n} + \dots$ có giá trị là bao nhiêu

Lời giải Ta có $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^n} + \dots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_n = \frac{1}{3^n}$ có số hạng đầu $u_1 = \frac{1}{3}$, công bội $q = \frac{1}{3}$. Do đó: $$ S = \frac{u_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} $$