Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 13 \\ u_4 - u_1 = 26 \end{cases}$. Tổng $8$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ là bao nhiêu?

Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 13 \\ u_4 - u_1 = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 + u_1 \cdot q + u_1 \cdot q^2 = 13 \\ u_1 \cdot q^3 - u_1 = 26 \end{cases} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} u_1(1 + q + q^2) = 13 \\ u_1(q - 1)(1 + q + q^2) = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1(1 + q + q^2) = 13 \\ q = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 = 1 \\ q = 3 \end{cases} $$ Vậy tổng $8$ số hạng đầu là: $$ S_8 = \frac{u_1(1 - q^8)}{1 - q} = \frac{1 \cdot (1 - 3^8)}{1 - 3} = 3280 $$