Để tích trữ nước ngọt sinh hoạt chuẩn bị cho mùa hạn mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long, một hộ dân muốn xây một bể nước không nắp dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $ 200\,m ^ { 3 } $. Đáy bể là hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chi phí xây bể là $ 850 $ nghìn đồng/m2. Hãy tính chi phí thấp nhất mà hộ gia đình cần bỏ ra để xây dựng bể chứa nước ngọt dự trữ (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Gọi $ x $ (m) là chiều rộng đáy bể $ (x>0) $, chiều dài đáy bể là $ 2x $ (m) Diện tích đáy bể: $ S=2x ^ { 2 } $. Thể tích bể chứa nước: $ V=S.h⇒h=\frac { 200 } { 2x ^ { 2 } }=\frac { 100 } { x ^ { 2 } } $ Diện tích xung quanh bể nước: $ S_{ xq } =6x.\frac { 100 } { x ^ { 2 } }=\frac { 600 } { x } $. Diện tích xây dựng: $ S_{ xd } =2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x } $ Chi phí xây dựng bể: $ f\left ( { x } \right )=850.\left ( { 2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x } } \right ) $ Ta có: $ f'\left ( { x } \right )=850\left ( { 4x-\frac { 600 } { x ^ { 2 } } } \right )=850\left ( { \frac { 4x ^ { 3 } -600 } { x ^ { 2 } } } \right ) $; $ f'\left ( { x } \right )=0⇔x=\sqrt[3] { 150 } $ $ f\left ( { \sqrt[3] { 150 } } \right )≈143979 $ Chi phí thấp nhất hộ gia đình cần bỏ ra để xây dựng bể dự trữ nước ngọt là: 144 triệu đồng.