Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $ S(t)=A⋅e ^ { rt } $, trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ S(t) $ là số lượng vi khuẩn có sau $ t $ (phút), $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng $ (r>0),t $ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $ 1000000 $con?

Ta có: $ A=500,S(360)=2000,6 $ giờ $ =360 $ phút. Sau 6 giờ số lượng vi khuẩn là 2000 con, tức là: $ 2000=500⋅e ^ { r.360 } ⇔e ^ { r.360 } =4⇔r.360=\ln4⇔r=\frac { \ln4 } { 360 }{ \rm{ . } } $ Số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $ 1000000 $con, nghĩa là: $ 500⋅e ^ { \frac { \ln4 } { 360 }⋅t } ≥1000000 $ $ ⇔e ^ { \frac { \ln4 } { 360 }⋅t } ≥2000⇔\frac { \ln4 } { 360 }⋅t≥\ln2000⇔t≥\frac { 360⋅\ln2000 } { \ln4 }≈1973,84{ \rm{ (phút). } } $ Đổi $ 1973,84{ \rm{ (phút) } } $ thành $ 32,897 $ giờ Vậy sau ít nhất $ 33 $(giờ) thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $ 1000000 $con.