Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là $ T=70380000 $ năm. Theo đó, nếu ban đầu có $ 100 $ gam Uranium-235 thì sau $ t $ năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức $ M=100\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { T } } $(g). Sau khoảng bao nhiêu triệu năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 10,7. Lời giải: Khi $ M=90 $g thì ta có phương trình $ 90=100\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { T } } ⇔\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { T } } =0,9⇔\frac { t } { T }=\log_{ \frac { 1 } { 2 } } \left ( { 0,9 } \right )⇔t=T.\log_{ \frac { 1 } { 2 } } \left ( { 0,9 } \right )≈10697977,72 $ năm. Vậy sau khoảng $ 10,7 $ triệu năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH