Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3}}$ bằng $a^{\frac{3}{2}}$. Đúng. b. Giá trị $A = \log_{\frac{1}{a}}\sqrt[3]{a^{8}}$ với $0 < a eq 1$ bằng $\frac{5}{3}$. Sai. c. Tập xác định $D$ của hàm số $y = (x-3)^{-5} + \log_{3}(4-x)$ là $D = (-\infty; 4)$. Sai. d. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = Ae^{r\cdot t}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất 3 giờ. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Lời giải a) Với $a > 0$ ta có $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$. b) $A = \log_{a^{-1}}a^{\frac{8}{3}} = -\frac{8}{3}$. c) Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{array}{l}x - 3 eq 0\ 4 - x > 0\end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x eq 3\ x < 4\end{array} ight. \Rightarrow D = (-\infty; 4) \setminus \{3\}$. d) Sau 5 giờ có 300 con vi khuẩn nên: $300 = 100\cdot e^{5r} \Leftrightarrow e^{5r} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{\ln 3}{5}$. Để vi khuẩn tăng gấp đôi ta có phương trình: $$ 100\cdot e^{\frac{\ln 3}{5}\cdot t} = 200 \Leftrightarrow e^{\frac{\ln 3}{5}\cdot t} = 2 \Leftrightarrow 3^{\frac{t}{5}} = 2 \Leftrightarrow t = 5\log_{3}2 \approx 3,15 ext{ giờ} $$ Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi là khoảng 3 giờ 9 phút.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH