Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính $70 \, km$. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$ trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị độ dài là $1 \, km$. Một máy bay trực thăng đang ở vị trí $A(-65; -25; 30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc $200 \, km/h$, quỹ đạo bay là đường thẳng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi máy bay ở vị trí $A(-65; -25; 30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay. Sai. b. Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng $d$ có phương trình: $\begin{cases} x = -65 + t \ y = -25 + t \ z = 30 \end{cases}$. Đúng. c. Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là $35$ phút. Sai. d. Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4900$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Ta có $OA = \sqrt{(-65)^{2} + (-25)^{2} + 30^{2}} \approx 75,8 \, km > 70 \, km$, nên đài chưa theo dõi được. Máy bay bay theo hướng Tây Nam, vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 0)$. Phương trình $d: \begin{cases} x = -65 + t \ y = -25 + t \ z = 30 \end{cases}$. Thay vào phương trình mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4900$, ta được $2t^{2} - 180t + 850 = 0 \Leftrightarrow t = 5$ hoặc $t = 85$. Khoảng cách $MN = \sqrt{(20 - (-60))^{2} + (60 - (-20))^{2}} = 80\sqrt{2} \, km$. Thời gian di chuyển $t = \frac{80\sqrt{2}}{200} \cdot 60 \approx 33,94$ phút.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu