BeedemyLộ trình Toán 10 →

Lớp 10 · Toán 10 Kết nối tri thức · Dấu của tam thức bậc hai

Đúng/Sai · Câu 33

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Hình minh họa câu hỏi Hình minh họa câu hỏi Hình minh họa câu hỏi Hình minh họa câu hỏi Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c $ có đồ thị như hình vẽ bên. Tam thức bậc hai $ f(x) $ có bảng xét dấu:
  2. b
    Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=mx ^ { 2 } +nx+p $ có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $ f\left ( { x } \right ) < 0 $ có đúng 2 nghiệm nguyên dương.
  3. c
    Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $ y=-\frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } $. Biết cổng có chiều rộng $ d=5 m $. Chiều cao của cổng $ h≈3,1 $ $ m $.
  4. d
    Một doanh nghiệp tư nhân $ A $ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Doanh nghiệp phải định giá bán mới là 30,5 triệu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Sai
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của $ f\left ( { x } \right ) $ như sau: b) Sai. Dựa vào đồ thi ta có, bất phương trình $ f\left ( { x } \right ) < 0⇔-2 < x < 2 $. Do đó bất phương tringf có đúng 1 nghiệm nguyên dương. c) Đúng. Gọi $ A $ và $ B $ là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ. Vì cổng hình parabol cớ phương trình $ y=-\frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } $ và có chiều rộng $ d=5 $ mét nên $ AB=5 $ và $ A\left ( { -\frac { 5 } { 2 };-\frac { 25 } { 8 } } \right );B\left ( { \frac { 5 } { 2 };-\frac { 25 } { 8 } } \right ) $. Vậy chiều cao của cổng là: $ \left | { -\frac { 25 } { 8 } } \right |=\frac { 25 } { 8 }≈3,1 $ mét. d) Đúng. Gọi $ x $ triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp $ A $ dự định giảm giá; $ (0≤x≤4) $. Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $ 31-x-27=4-x $. Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $ 600+200x $. Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là $ f(x)=(4-x)(600+200x)=-200x ^ { 2 } +200x+2400. $ Xét hàm số $ f(x)=-200x ^ { 2 } +200x+2400 $ trên đoạn $ [0;4] $ Ta thấy $ \mathop { \max } \limits_{ _{ [0;4] } } f(x)=2450⇔x=\frac { 1 } { 2 } $. Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Luyện tiếp chương Dấu của tam thức bậc hai →

Miễn phí · không cần tài khoản · 204 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này