Đúng/Sai · Câu 33
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của $ f\left ( { x } \right ) $ như sau:
b) Sai.
Dựa vào đồ thi ta có, bất phương trình $ f\left ( { x } \right ) < 0⇔-2 < x < 2 $. Do đó bất phương tringf có đúng 1 nghiệm nguyên dương.
c) Đúng.
Gọi $ A $ và $ B $ là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ. Vì cổng hình parabol cớ phương trình $ y=-\frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } $ và có chiều rộng $ d=5 $ mét nên $ AB=5 $ và $ A\left ( { -\frac { 5 } { 2 };-\frac { 25 } { 8 } } \right );B\left ( { \frac { 5 } { 2 };-\frac { 25 } { 8 } } \right ) $.
Vậy chiều cao của cổng là: $ \left | { -\frac { 25 } { 8 } } \right |=\frac { 25 } { 8 }≈3,1 $ mét.
d) Đúng.
Gọi $ x $ triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp $ A $ dự định giảm giá; $ (0≤x≤4) $.
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $ 31-x-27=4-x $.
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $ 600+200x $.
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
$ f(x)=(4-x)(600+200x)=-200x ^ { 2 } +200x+2400. $
Xét hàm số $ f(x)=-200x ^ { 2 } +200x+2400 $ trên đoạn $ [0;4] $
Ta thấy $ \mathop { \max } \limits_{ _{ [0;4] } } f(x)=2450⇔x=\frac { 1 } { 2 } $.
Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.