Trắc nghiệm · Câu 16
Đặt $ a=\log_{ 2 } 3 $ và $ b=\log_{ 5 } 3 $. Hãy biểu diễn $ \log_{ 6 } 45 $ theo $ a $ và $ b $bằng:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \log_{ 6 } 45=\frac { a+2ab } { ab+b } $.
Lời giải
Ta có: $ a=\log_{ 2 } 3 $ và $ b=\log_{ 5 } 3 $ nên $ \frac { \log_{ 2 } 3 } { \log_{ 5 } 3 }=\frac { 1 } { \log_{ 3 } 2 }:\frac { 1 } { \log_{ 3 } 5 }=\frac { \log_{ 3 } 5 } { \log_{ 3 } 2 }=\log_{ 2 } 5=\frac { a } { b } $
$ ⇒\log_{ 5 } 2=\frac { b } { a } $
$ \log_{ 6 } 45=\log_{ 6 } 9+\log_{ 6 } 5=\frac { \log_{ 3 } 9 } { \log_{ 3 } 6 }+\frac { \log_{ 5 } 5 } { \log_{ 5 } 6 }=\frac { 2 } { \log_{ 3 } 6 }+\frac { 1 } { \log_{ 5 } 6 } $
$ =\frac { 2 } { \log_{ 3 } 2+1 }+\frac { 1 } { \log_{ 5 } 2+\log_{ 5 } 3 }=\frac { 2 } { \frac { 1 } { \log_{ 2 } 3 }+1 }+\frac { 1 } { \log_{ 5 } 2+\log_{ 5 } 3 } $
$ =\frac { 2\log_{ 2 } 3 } { \log_{ 2 } 3+1 }+\frac { 1 } { \log_{ 5 } 3+\log_{ 5 } 2 }=\frac { 2a } { 1+a }+\frac { a } { ab+b }=\frac { a+2ab } { ab+b } $.